高中数学 第二章 函数 2.4.1 函数的零点学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

2．4 函数与方程2．4.1 函数的零点1．理解函数零点的概念．(重点)2．会求一次函数、二次函数的零点．(重点)3．初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与 x 轴交点的横坐标之间的关系．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 函数的零点阅读教材 P70～P71“例”以上部分内容，完成下列问题．1．定义如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的值等于零，即 f ( α ) ＝ 0 ，则 α 叫做这个函数的零点 ． 2．性质(1)当函数图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值变号．(2)两个零点把 x 轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．( )(3)f(x)＝x－只有一个零点．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 二次函数零点与一元二次方程实根个数的关系阅读教材 P70“倒数第 2 行”～P71“例”以上的内容，完成下列问题．判别式 ΔΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根有两相异实根x1，x2(x11.【答案】 (1，＋∞)[小组合作型]求函数的零点 (1)函数 y＝1＋的零点是( ) A．(－1,0) B．x＝－1C．x＝1 D．x＝0(2)求下列函数的零点．①f(x)＝－x2－2x＋3；②f(x)＝x4－1.【精彩点拨】 求函数对应方程的根，即为函数的零点．【自主解答】 (1)令 1＋＝0，解得 x＝－1，故选 B.(2)① 由于 f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，所以方程－x2－2x＋3＝0 的两根是－3,1.故函数的零点是－3,1.② 由于 f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，所以方程 x4－1＝0 的实数根是－1,1.故函数的零点是－1,1.【答案】 (1)B (2)①－3,1 ②－1,1求函数的零点时，通常转化为解方程 fx＝0，若方程 fx＝0 有实数根，则函数 fx存在零点，该方程的根就是函数 fx的零点；否则，函数 fx不存在零点.[再练一题]1．函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么函数 g(x)＝bx2－ax 的零点是_______...