1 直线与平面垂直的判定知识梳理 1
如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直,记作 l⊥α,其中,直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面
直线与平面垂直时,它们唯一的公共点 P 叫做垂足
直线与平面垂直的判定定理:若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,其符号表示为 l⊥a,l⊥b,a∩b=P,aα,bαl⊥α
画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一条边垂直
若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面
知识导学 线面垂直的判定定理同线面平行、面面平行的判定定理的获得过程类似,即都是通过直观感知、操作确认概括出来的
由于平面内有无数条直线,所以利用线面垂直的定义去证明线面垂直是困难的,判定定理则解决了这一困难
使用判定定理时,要牢牢把握住“两条相交直线”这一条件,显然两条平行线也能确定一个平面,但它具有“传递性”,所以不能用它来证明线面垂直
如何理解直线与平面的垂直
剖析:如果一条直线 l 和平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 和平面 α 互相垂直,记作 l⊥α,直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面
这当中需要注意的问题有:(1)和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式
(2)虽然这样的定义给线面垂直的判定带来困难,但在直线和平面垂直时,却可以得到直线和平面内的任何一条直线都垂直,给判定两条直线垂直带来方便,如若 a⊥α,bα,则 a⊥b,简述之,即“线面垂直,则线线垂直”,这是我们判定两条直线垂直时,经常使用的一种重要方法
画直线和水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直
如果直线 l和平面 α 垂直,则记作 l⊥α
