2.3.1 直线与平面垂直的判定知识梳理 1.如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直,记作 l⊥α,其中,直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点 P 叫做垂足. 2.直线与平面垂直的判定定理:若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,其符号表示为 l⊥a,l⊥b,a∩b=P,aα,bαl⊥α. 3.画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一条边垂直. 4.若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.知识导学 线面垂直的判定定理同线面平行、面面平行的判定定理的获得过程类似,即都是通过直观感知、操作确认概括出来的.由于平面内有无数条直线,所以利用线面垂直的定义去证明线面垂直是困难的,判定定理则解决了这一困难.使用判定定理时,要牢牢把握住“两条相交直线”这一条件,显然两条平行线也能确定一个平面,但它具有“传递性”,所以不能用它来证明线面垂直.疑难突破1.如何理解直线与平面的垂直？剖析:如果一条直线 l 和平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 和平面 α 互相垂直,记作 l⊥α,直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面.这当中需要注意的问题有:(1)和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式.(2)虽然这样的定义给线面垂直的判定带来困难,但在直线和平面垂直时,却可以得到直线和平面内的任何一条直线都垂直,给判定两条直线垂直带来方便,如若 a⊥α,bα,则 a⊥b,简述之,即“线面垂直,则线线垂直”,这是我们判定两条直线垂直时,经常使用的一种重要方法.画直线和水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直.如果直线 l和平面 α 垂直,则记作 l⊥α. 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直.它的实质是说,这条直线与平面内的所有直线垂直,包括平面内与它相交的和异面的直线,无一例外,这个定义是证明线面垂直的判定定理的出发点和基础,但主要用途是:由“直线垂直于平面”的条件,得出“直线与平面”内的任何直线垂直的结论.尤其是由于它与平面内和它异面的直线垂直的结论不易被看出,常常会产生思维盲点,只有对定义深刻理解,才能避免这一问题的发生;和该直线相交垂直的关系应该在图形上标出,以便于我们观察、联想和推理、计算. 定义中的“任何一条直线”的含义是所...
