2．3.3 & 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质第一课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质[提出问题]世界上的高楼大厦太多了：中国上海中心大厦 632 米，天津高银117 大厦 621 米，位于深圳的平安国际金融大厦 600 米(如右图)．问题 1：上海中心大厦外墙的每列玻璃形成的直线与地面有何位置关系？提示：垂直．问题 2：每列玻璃形成的直线是什么位置关系？提示：平行． [导入新知]直线与平面垂直的性质定理(1)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．(2)图形语言：(3)符号语言：⇒a∥b.(4)作用：① 线面垂直⇒线线平行；② 作平行线．[化解疑难]对于线面垂直的性质定理的理解(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据．平面与平面垂直的性质[提出问题]教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直．问题 1：在黑板上任意画一条线与地面垂直吗？提示：不一定，也可能平行、相交(不垂直)．问题 2：怎样画才能保证所画直线与地面垂直？提示：只要保证所画的线与两面的交线垂直即可．[导入新知]平面与平面垂直的性质定理(1)文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(2)图形语言：(3)符号语言：⇒a⊥β.(4)作用：① 面面垂直⇒线面垂直；② 作面的垂线．[化解疑难]对面面垂直的性质定理的理解(1)定理成立的条件有三个：① 两个平面互相垂直；② 直线在其中一个平面内；③ 直线与两平面的交线垂直．(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直．(3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.线面垂直性质定理的应用[例 1] 如图，已知 AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，△ACD 为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F 为 CD 的中点．求证：平面 BCE⊥平面 CDE.[解] 证明：取 CE 的中点 G，连接 FG，BG，AF. F 为 CD 的中点，∴GF∥DE，且 GF＝DE. AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，∴AB∥DE.则 GF∥AB.又 AB＝DE，∴GF＝AB.则四边形 GFAB 为平行四边形．于是 AF∥BG. △ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，∴AF⊥CD. DE⊥平面 ACD，AF⊂平面 ACD，∴DE⊥AF.又 CD∩DE＝D，CD，DE⊂平面 CDE，∴AF⊥平面 CDE. BG∥AF，∴BG⊥平面 CDE. BG⊂平面 BCE，∴平面 BCE⊥平面 CDE.[...
