高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3～2.3.4 直线与平面垂直的性质学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2．3.3 直线与平面垂直的性质2．3.4 平面与平面垂直的性质学习目标 1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系．知识点一 直线与平面垂直的性质思考 在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆．一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直这些电线杆之间的位置关系是什么？答案 平行.文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a∥b图形语言知识点二 平面与平面垂直的性质定理思考 黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言α⊥β，α∩β＝l，a ⊂ α ，a ⊥ l ⇒a⊥β图形语言类型一 直线与平面垂直的性质定理例 1 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB⊥平面 PAD，AD＝AP，E 是 PD 的中点，M，N 分别在 AB，PC 上，且 MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.解 因为 AB⊥平面 PAD，AE⊂平面 PAD，所以 AE⊥AB，又 AB∥CD，所以AE⊥CD.因为 AD＝AP，E 是 PD 的中点，所以 AE⊥PD.又 CD∩PD＝D，所以 AE⊥平面 PCD.因为 MN⊥AB，AB∥CD，所以 MN⊥CD.又因为 MN⊥PC，PC∩CD＝C，所以 MN⊥平面 PCD，所以 AE∥MN.反思与感悟 证明线线平行的常用方法有：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线．(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直. (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．跟踪训练 1 如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为 A、B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.证明 PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.同理 PB⊥l. PA∩PB＝P，∴l⊥平面 PAB.又 PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a. a⊥AB，PA∩AB＝A，∴a⊥平面 PAB.∴a∥l.类型二 平面与平面垂直的性质定理例 2 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.G 为 AD 边的中点．求证：(1)BG⊥平面 PAD；(2)AD⊥PB.证明 (1)...