2.3 幂函数自主复习考点清单：幂函数及其性质考点详情：幂函数及其性质1．幂函数的概念一般地，函数 y＝xα叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x－1的性质．y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)(0，＋∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，＋∞)上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)上单调递学在(0，＋∞)上单调递减定点(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)3．幂函数 y＝xα在第一象限的特征α 的范围过定点单调性α＞0[α＞1(0,0)，下凸递增(1,1)0＜α＜1上凸递增α＜0(1,1)递减，且以两坐标轴为渐近线4．求幂函数定义域的方法：幂函数的定义域随 α 的取值不同而不同，求幂函数的定义域时可分四种情况：① α 为正整数；② α 为负整数；③ α 为正分数；④ α 为负分数．若是分数指数型幂函数应先化为根式，再由根式的性质求定义域．例题：1．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A． B． C． D．【答案】C【解析】根据幂函数的定义，设幂函数，将点代入，得到，因此2．若函数是幂函数，则函数（其中 a＞0，a≠1）的图象过定点 A 的坐标为 ．【答案】名师导学：1．幂函数的奇偶性 巩固练习1．设,,,则 a,b,c 的大小关系是( )A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>c>a 2．函数的图象是( )A. B. C. D. 3．已知幂函数的图像过点，则_________________；函数的定义域为_________________．4．若<,则 a 的取值范围是 . 5．已知，则（ ）A． B．C. D．参考答案与解析1.【答案】A【解析】根据指数函数的单调性首先比较 b 与 c 的大小,由于底数为,所以是减函数,所以,再比较 a 与 c 的大小,可以构造幂函数,显然当 x>0 时是增函数,所以 a>c,所以 a>c>b,所以选择 A.2.【答案】B【解析】由幂函数的图象规律可知选 B.3．【答案】3 【 解 析 】 幂 函 数 中 系 数， 代 入 点得 ，的定义域需满足4．【答案】5.【答案】A【解析】因为，，，，所以幂函数在（0，+∞）上是 增函数，因为25＞16＞9，所以，故选 A.
