第 2 课时 余弦定理Q\s\up7(情景引入) 中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命．某时某中国海监船位于中国南海的 A 处，与我国海岛 B 相距 s 海里．据观测得知有一外国探油船位于我国海域 C 处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以 v 海里/小时的速度前去驱逐．假如能测得∠BAC＝α，BC＝m 海里，你能根据上述数据计算出它赶到 C 处的时间吗？X\s\up7(新知导学) 1．余弦定理(1)语言叙述：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.(2)公式表达：a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C .(3)变形：cosA＝；cosB＝；cosC＝.2．余弦定理及其变形的应用应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其夹角解三角形，另一类是已知三边解三角形．3．余弦定理与勾股定理的关系在△ABC 中，由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC，若角 C＝90°，则 cosC＝0，于是 c2＝a2＋b2－2a·b·0＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．规律：设 c 是△ABC 中最大的边(或 C 是△ABC 中最大的角)，则a2＋b2
c2⇔△ABC 是锐角三角形，且角 C 为锐角.Y\s\up7(预习自测) 1．在△ABC 中，已知 a＝4，b＝6，∠C＝120°，则边 c 的值是( D )A．8 B．2C．6 D．21[解析] 由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6×(－)＝76，∴c＝2.2．(2018·全国卷Ⅱ理，6)在△ABC 中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则 AB＝( A )A．4 B．C． D．2[解析] cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－，在△ABC 中，由余弦定理，得 AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cosC，所以 AB2＝1＋25－2×1×5×＝32，所以 AB＝4.3．在△ABC 中，已知 a2＝b2＋c2＋bc，则角 A 为( C )A． B．C． D．或[解析] a2＝b2＋c2＋bc，∴cosA＝＝＝－，又 0
