§2 三角形中的几何计算知识点一 定理及推论 [填一填]在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，R 是△ABC 外接圆的半径，则有：(1)正弦定理：＝＝＝2R.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ；c2＝a2＋b2－2abcosC.(3)推论：abc＝sinAsinBsinC；cosA＝；cosB＝；cosC＝.[答一答]1．判断三角形形状时，主要有哪两条途径？提示：判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用 A＋B＋C＝π 这个结论．知识点二 面积公式 [填一填]S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsin A ＝aha＝bhb＝chc，其中 ha，hb，hc分别是边 a，b，c 上的高．[答一答]2．三角形中的几何计算包括哪些方面的问题？提示：判定三角形形状的问题、长度与角度问题、面积问题、证明三角形中的恒等式问题．1．有关边、角取值范围的求解(1)在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．(2)在三角形中，大边对大角，反之亦然．(3)在△ABC 中，若 a2>b2＋c2，则△ABC 为钝角三角形；若 a2＝b2＋c2，则△ABC 为直角三角形；若 a2
