2．3 映射的概念1．理解映射的概念及表达方法．2．会判断一个对应是否为映射．映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应就叫集合 A 到集合 B 的映射．记作 f ： A → B ．若集合 A 有 n 个元素，集合 B 有 m 个元素，则集合 A 到集合 B 的映射有 mn个．【做一做 1－1】根据对应法则 f：x→2x－1，写出图中给定元素的对应元素．(1)(2)答案：(1)1 3 5 (2)4 5 6【做一做 1－2】已知映射 f：A→B，其中集合 A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合 B中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的元素，且对任意的 a∈A，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的元素的个数是________．答案：41．怎样理解映射的概念？剖析：(1)映射定义中的两个集合 A、B 是有先后次序的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是不同的．(2)映射是由集合 A、B 以及从 A 到 B 的对应法则 f 所确定的．(3)在一个映射中，在对应法则 f 的作用下，集合 A 中的任何一个元素 a 对应着集合 B中的元素 b．(4)符号“f：A→B”表示集合 A 到集合 B 的映射，其中对应法则 f 的具体内容可用汉字叙述，如“求正弦”“乘以 2 再加 5”等．但在专业教材中，一般用比较抽象的符号来表示．(5)在一个映射中，集合 A、B 可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合 A、B 也可以是同一集合，但在确定的映射中，集合 A、B 的地位一般是不要求对等的．2．为什么说映射是一种特殊的对应？剖析：(1)映射也是两个集合 A 与 B 元素之间存在的某种对应关系．说其是一种特殊的映射，就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许存在“一对多”的对应．(2)映射中所允许的“一对一”与“多对一”这两种对应的特点，从 A 到 B 的映射 f：A→B 实际是要求集合 A 中的任一元素都必须对应于集合 B 中惟一的元素．但对集合 B 中的元素并无任何要求，即允许集合 B 中的元素在集合 A 中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应．题型一 映射的概念【例 1】下列对应是不是从 A 到 B 的映射？(1)A＝Q，B＝{x∈Q|x＞0}，f：x→|x|；(2)A＝B＝N*，f：x→|x－2|；(3)A＝{x∈N|x≥2}，B＝{y∈Z|y≥0}，f：x→y＝x2－2x＋1；(4)A＝{x|x＞0}...
