高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

§2 从位移的合成到向量的加法1．掌握向量的加法、减法运算．(重点)2．理解向量加法与减法的几何意义及加法、减法的关系．(难点)[基础·初探]教材整理 1 向量加法阅读教材 P76－P77“例 2”以上部分，完成下列问题．向量求和法则及运算律类别图示几何意义向量求和的法则三角形法则已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫作 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC向量求和的法则平行四边形法则已知向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，再作平行AD的BC＝b，连接 DC，则四边形 ABCD 为平行四边形，向量AC叫作向量 a 与 b 的和，表示为AC＝a＋b向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两向量的和，可能是一个数量．( )(2)两向量相加，就是两向量的模相加．( )(3)CD＋DE＝CE.( )(4)矩形 ABCD 中，BA＋BC＝BD.( )【解析】 (1)两向量之和，仍是向量，(1)错；(2)不共线两向量相加，遵循平行四边形法则；由向量加法的三角形法则可知(3)正确；由向量的平行四边形法则可知(4)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√教材整理 2 向量减法阅读教材 P79～P80“练习”以上部分，完成下列问题．1．相反向量定义把与 a 长度相等、方向相反的向量，叫作 a 的相反向量，记作－a性质(1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－(－0)＝0；1(2)互为相反向量的两个向量的和为 0，即 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(3)若 a＋b＝0，则 a＝－b，b＝－a2.向量减法定义向量 a 加上 b 的相反向量，叫作 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法几何意义如图，设OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量．( )(2)BA＝OA－OB.( )(3)a－b 的相反向量是 b－a.( )(4)|a－b|＜|b＋a|.( )【解析】 (1)正确．两个向量的差仍然是一个既有大小又有方向的量，是向量．(2)正确．根据向量减法的几何意义可知BA＝OA－OB.(3)正确．(a－b)＋(b－a)＝0.(4)错误．|a＋b|与|a－b|的大小关系不确定．【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________...