3.3 空间两点间的距离公式1.会推导和应用长方体对角线长公式.(重点)2.会推导空间两点间的距离公式.(重点)3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题.(难点)[基础·初探]教材整理 空间两点间的距离公式阅读教材 P92“练习”以下至 P94“例 4”以上部分，完成下列问题.1.长方体的对角线：(1)连线长方体两个顶点 A，C′的线段 AC′称为长方体的对角线.(如图 239)图 239(2)如果长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，那么对角线长 d＝.2.空间两点间的距离公式：(1)空间任意一点 P(x0，y0，z0)与原点的距离|OP|＝.(2)空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB|＝.空间直角坐标系中，点 A(－3,4,0)和点 B(2，－1,6)的距离是( )A.2 B.2 C.9 D.【解析】 |AB|＝＝.【答案】 D[小组合作型]求空间两点间的距离 已知△ABC 的三个顶点 A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5).(1)求△ABC 中最短边的边长；(2)求 AC 边上中线的长度.【精彩点拨】 本题考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可.【自主解答】 (1)由空间两点间距离公式得|AB|＝＝3，|BC|＝＝，|AC|＝＝，∴△ABC 中最短边是|BC|，其长度为.(2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为，∴AC 边上中线的长度为＝.1.求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.2.若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算.[再练一题]1.如果点 P 在 z 轴上，且满足|PO|＝1(O 是坐标原点)，则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是________.【解析】 由题意得 P(0,0,1)或 P(0,0，－1)，所以|PA|＝＝，或|PA|＝＝.【答案】 或求空间中点的坐标 已知 A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求|AB|取最小值时 A、B 两点的坐标，并求此时的|AB|. 【导学号：39292123】【精彩点拨】 解答本题可由空间两点间的距离公式建立关于 x 的函数，由函数的性质求 x，再确定坐标.【自主解答】 由空间两点的距离公式得|AB|＝＝＝，当 x＝时，|AB|有最小值＝.此时 A，B.解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，结合已知条件确定点的坐标.[再练一题]2.在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)，B(1,0，－3).在 y 轴上是否存在点 M，使△MAB 为等边三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.【解】 假设...
