高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

2.1.1 椭圆及其标准方程学习目标：1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．椭圆的定义把平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于 | F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？[提示] (1)点的轨迹是线段 F1F2.(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝ 1( a > b >0) ＋＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)(0 ，－ c ) 与(0 ， c ) a，b，c 的关系c2＝a 2 － b 2 [基础自测]1．思考辨析(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( )(2)到两定点 F1(－2,0)和 F2(2,0)的距离之和为 3 的点 M 的轨迹为椭圆．( )(3)椭圆＋＝1 的焦点在 x 轴上．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．已知椭圆＋＝1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，到另一焦点距离为 7，则 m等于( )A．10 B．5 C．15 D．25D [由题意知 2a＝3＋7＝10，∴a＝5，∴m＝a2＝25.]3．椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为( ) 【导学号：97792051】A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1C [由题意知 c＝8,2a＝20，∴a＝10，∴b2＝a2－c2＝36，故椭圆的方程为＋＝1.][合 作 探 究·攻 重 难]求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点 A(，－2)和点 B(－2，1)．[解] (1)由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∴a＝5，c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由于椭圆的焦点在 y 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∴a＝2，b＝1.故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)法一：①当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得故所求椭圆的标准方程...