2.4.2 向量在物理中的应用课堂导学三点剖析 一、用向量解决运动学问题【例 1】 如图，一条河的两岸平行，河宽为 d 米.一船从 A 出发航行到河的对岸，航行的速度大小为|v1|,水流的速度大小为|v2|，且|v1|>|v2|,那么|v1|与|v2|的夹角 θ 多大时，船才能垂直到达河岸 B 处？船航行多少时间？思路分析：解题时要注意速度是一个向量，应用向量的三角形或平行四边形法则解决时，关键是“水速+船速=船的实际速度”是向量的加法运算.解 ： |v|=, 所 以 船 航 行 的 时 间 t=, 又 因 为 t=,所 以=. 所 以sinα=. 所 以θ=π-arcsin.答：当|v1|、|v2|的夹角为 π-arcsin时，船才能垂直到达河岸 B 处,船航行时间为.各个击破类题演练 1 一艘船从 A 点出发以 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行的速度的大小和方向.解 ： 如 图 ， |v1|=,|v2|=2, 且 v1⊥v2. 所 以 |v|==4, 所 以cos∠BAC=.所以∠BAC=60°.所以船实际航行的速度大小为 4 km/h，方向与水流方向的夹角为 60°.变式提升 1在风速为 75（） km/h 的西风中，飞机以 150 km/h 的航速向西北方向飞行.求没有风时飞机的航速和航向.解：设 v0=风速，va=有风时飞机的航行速度，vb=无风时飞机的航行速度（如图）.则 vb=va-v0,∴vb,va,v0构成三角形.设|AB|=|va|,||=|v0|,||=|vb|,作 AD∥BC，CD⊥AD 于 D，BE⊥AD 于 E，则∠BAD=45°.设||=150，则||=75（），∴||=||=||=，||=.从而||=，∠CAD=30°,∴vb= km/h，方向为西偏北 30°. 二、用向量解决力学问题 用向量知识解决力学问题的步骤是用向量的三角形法则或平行四边形法则进行力的合成与分解，然后利用解直角三角形或解斜三角形的知识求得问题的解.【例 2】 已知力 F 与水平方向的夹角为 30°（斜向上），大小为 50 N,一个质量为 8 kg 的木块受力 F 的作用在动摩擦因数 μ=0.02 的水平平面上运动了 20 m,问力 F 和摩擦力 f 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2)思路分析：物理中的矢量主要有力、速度、位移，一般求功、动量及前面的三种只需根据它们的运算特征作出几何图形，即可利用向量求解，功是向量的数量积.解：如图所示，设木块的位移为 s，则F·s=|F||s|cos30°=50×20×(J)将力 F 分解，它在铅垂方向上的分力 F1的大小为|F1|=|F|sin30°=50×=25( N).所以，摩擦力 f 的大小为|f|=|μ（G-F1）|=（80-25...
