高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的减法学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2 向量的减法内容要求 1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义(重点).2.掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量(难点)．知识点 1 相反向量与 a 长度相等、方向相反的向量，叫作 a 的相反向量，记作－a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(4)若 a 与 b 互为相反向量，则 a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)AB＝BA.(×)(2)a－a＝0.(√)(3)零向量的相反向量仍是零向量．(√)知识点 2 向量的减法(1)定义，向量 a 加上 b 的相反向量，叫作 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算，叫作向量的减法．(2)几何意义：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝BA，如图所示．(3)文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．【预习评价】1．在△ABC 中，CB＝a，CA＝b，则AB＝( )A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b答案 A2.AC可以写成①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA.其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④答案 D题型一 向量减法法则的应用【例 1】 如图所示，已知向量 a、b、c、d，求作向量 a－b，c－d.解 如图所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.则 a－b＝BA，c－d＝DC.规律方法 利用向量减法进行几何作图的方法(1)已知向量 a，b，如图①所示，作OA＝a，OB＝b，利用向量减法的三角形法则可得 a－b，利用此方法作图时，把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．(2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出 a－b.如图②所示，作OA＝a，OB＝b，AC＝－b，则OC＝a＋(－b)，即BA＝a－b.【训练 1】 如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.解 如图所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.题型二 向量减法的运算【例 2】 化简下列式子：(1)NQ－PQ－NM－MP；(2)(AB－CD)－(AC－BD)．解 (1)原式＝NP＋MN－MP＝NP＋PN＝NP－NP＝0.(2)原式＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)＋(DC－DB)＝CB＋BC＝0.规律方法 化简向量的和差的方法(1)如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号．(2)可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角...