§2 从位移的合成到向量的加法2．1 向量的加法知识点一 三角形法则 [填一填]1．如图，已知向量 a、b，在平面上任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫作向量 a 与 b 的和．记作 a＋b.[答一答]1．任意两个向量都可以应用向量加法的三角形法则吗？提示：是，因为三角形法则的关键是两向量首尾相连．知识点二 平行四边形法则与多边形法则 [填一填]2．平行四边形法则如图，作AB＝a，AD＝b，再作平行于AD的向量BC＝b，连接 DC，则AC叫作向量 a与 b 的和，表示为：AC＝a＋b.3．多边形法则向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则：n 个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这 n 个向量的和等于折线起点到终点的向量，即A0A1＋A1A2＋…＋An－1An＝A0An.[答一答]2．(1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则的使用条件有何不同？(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一回事吗？提示：(1)三角形法则适合任意两个向量求和，平行四边形法则只适合两个不共线的向量求和．(2)向量加法的三角形法则与平行四边形法则都是计算两个向量的和向量，当两个向量不共线时，它们是一致的．当两个向量共线时，平行四边形法则不再适用．知识点三 向量加法运算律 [填一填]4．(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．特别地：对于零向量与任一向量 a 的和有 0＋a＝a.[答一答]3．向量的加法运算律与实数的加法运算律有哪些异同？提示：运算律：向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律；向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证；向量加法的结合律可以用三角形法则来验证；如图，作AB＝a，BC＝b，CD＝c，连接 AC，AD，BD，则AC＝a＋b，BD＝b＋c. AD＝AB＋BD＝a＋(b＋c)，AD＝AC＋CD＝(a＋b)＋c，∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．1．对向量加法的三角形法则的四点说明(1)适用范围：任意向量．(2)注意事项：①两个向量一定首尾相连；②和向量的始点是第一个向量的始点，终点是第二个向量的终点．(3)方法与步骤：第一步：将 b(或 a)平移，使一个向量的始点与另一个向量的终点相连；第二步：将剩下的始点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点．则该有向线段表示的向量即为向量的和，也称：“首尾相连，连首尾”．(4)图示：如图所示．2．对向量加法的平行四边形法则的四点说明(1)适用范围：任意两个非零向量，且不共线．(2)注意事...
