高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列的概念学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

2．3.1 等比数列的概念学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．知识点一 等比数列的概念思考 观察下列 4 个数列，归纳它们的共同特点．①1,2,4,8,16，…；②1，，，，，…；③1,1,1,1，…；④－1,1，－1,1，…. 梳理 等比数列的概念和特点．(1)定义：如果一个数列从第________项起，每一项与它的________一项的________都等于____________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母 q 表示(q≠0)．(2)递推公式形式的定义：＝q(n>1)(或＝q，n∈N*)．(3)等比数列各项均________为 0.知识点二 等比中项的概念思考 在 2,8 之间插入一个数，使之成等比数列．这样的实数有几个？ 梳理 等差中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与b 的等差中项若 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 与 b的等比中项定义式A－a＝b－A＝公式A＝G＝±个数a 与 b 的等差中项唯一a 与 b 的等比中项有两个，且互为相反数备注任意两个数 a 与 b 都有等差中项只有当 ab＞0 时，a 与 b 才有实数等比中项类型一 等比数列的判定例 1 判断下列数列是不是等比数列．(1)0,1,2,4；(2)1,1,1,1；(3)0.1,0.01,0.001,0.000 1；(4)3，－3，9，－9. 反思与感悟 (1)等比数列任一项均不为 0.(2)等比数列的公比可以是任意非零常数．跟踪训练 1 根据下列条件，写出等比数列的前 4 项．(1)a1＝1，q＝2；(2)a1＝－1，q＝2；(3)a1＝1，q＝－2；(4)a1＝－1，q＝－2.类型二 证明等比数列例 2 已知数列{an}满足 a1＝，且 an＋1＝an＋，n∈N*.求证：{an－}是等比数列． 反思与感悟 判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即＝q(与 n 无关的常数)．跟踪训练 2 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝(an－1)(n∈N*)．(1)求 a1，a2； (2)证明：数列{an}是等比数列． 1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则 a3＝________.2．若等比数列的首项为 4，公比为 2，则这个数列的第 6 项为________．3．已知等比数列{an}满足 a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则公比 q＝________.4．45 和 80 的等比中项为________．1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：＝q(与 n 无关的常数)．(2)利用等比中项：a＝anan＋2(n∈N*)．2．两个同号的...