§2.5 直线与圆锥曲线学习目标 1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程 ax2＋bx＋c＝0.方程特征交点个数位置关系直线与椭圆a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与双曲线a＝01直线与双曲线的渐近线平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与抛物线a＝01直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离知识点二 弦长公式若直线 l：y＝kx＋b 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|x2－x1|＝.1．直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切．( × )2．直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立方程组的解的个数．( √ )题型一 直线与圆锥曲线的位置关系判定例 1 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？解 直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组将①代入②，整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0，③这个关于 x 的一元二次方程的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)由 Δ>0，得－33.从而当 m<－3 或 m>3 时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线 l 与椭圆 C 没有公共点．反思感悟 在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑 Δ 的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形．跟踪训练 1 已知双曲线 C：x2－＝1，直线 l 的斜率为 k 且直线 l 过点 P(1,1)，当 k 为何值时，直线 l 与双曲线 C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？解 设直线 l：y－1＝k(x－1)，即 y＝kx＋(1－k)．由得(k2－2)x...
