高中数学 第二章 平面向量 4.3 向量平行的坐标表示学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案VIP专享

4．3 向量平行的坐标表示学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法．知识点 向量平行已知下列几组向量：(1)a＝(0,3)，b＝(0,6)；(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；(3)a＝(－1,4)，b＝(3，－12)；(4)a＝(，1)，b＝(－，－1)．思考 1 上面几组向量中，a，b 有什么关系？思考 2 以上几组向量中，a，b 共线吗？思考 3 当 a∥b 时，a，b 的坐标成比例吗？思考 4 如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？梳理 设 a，b 是非零向量，且 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当 a∥b 时，有____________．(2)当 a∥b 且 b 不平行于坐标轴，即 x2≠0，y2≠0 时，有________________．即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标________；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们________．类型一 向量共线的判定与证明例 1 (1)下列各组向量中，共线的是( )A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)(2)已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断AB与CD是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？反思与感悟 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．跟踪训练 1 已知 A，B，C 三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB.类型二 利用向量共线求参数例 2 已知 a＝(1,2)，b＝(－3，2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？引申探究1．若本例条件不变，判断当 ka＋b 与 a－3b 平行时，它们是同向还是反向？2．在本例中已知条件不变，若问题改为“当 k 为何值时，a＋kb 与 3a－b 平行？”，又如何求 k 的值？反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理 a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式 x1y2－x2y1＝0 求解．跟踪训练 2 设向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.类型三 三点共线问题例 3 已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)．当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？反思与感悟 (1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平...