2．2.2 椭圆的几何性质(一)学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．知识点一 椭圆的几何性质已知两椭圆 C1、C2的标准方程：C1：＋＝1，C2：＋＝1.思考 1 怎样求 C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标分别是什么？ 思考 2 椭圆具有对称性吗？ 思考 3 椭圆 C1、C2中 x，y 的取值范围分别是什么？ 梳理 标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质焦点焦距F1F2＝2c(c＝)F1F2＝2c(c＝)范围对称性关于____________对称顶点轴长轴长________，短轴长________知识点二 椭圆的离心率思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？ 梳理 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比 e＝，叫做椭圆的________．(2)性质：离心率 e 的取值范围是________，当 e 越接近于 1，椭圆越________，当 e 越接近于________，椭圆就越接近于圆．类型一 由椭圆方程研究其几何性质例 1 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．引申探究 已知椭圆方程为 4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用 a，b，c 之间的关系和定义，求椭圆的基本量．跟踪训练 1 设椭圆方程 mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标． 类型二 求椭圆的离心率命题角度 1 与焦点三角形有关的求离心率问题例 2 椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为 F1，F2，以 F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．反思与感悟 涉及到焦点三角形注意利用椭圆的定义找到 a 与 c 的关系或利用 e＝ 求解．跟踪训练 2 设 F1，F2 是椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P 为直线 x＝上一点，△F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为________．命题角度 2 利用 a，c 的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)例 3 (1)设椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D，若 AD⊥F1B，则椭圆 C 的离心率为________．(2)若椭圆＋＝1(a>b>0)上存在一点 M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F...
