第二章 平面向量1．平面向量的基本概念平面向量既有大小，又有方向的量向量的模表示向量的有向线段的长度零向量长度为 0 的向量单位向量长度为 1 的向量相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量共线向量表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合的两个向量2.向量的线性运算(1)向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运算，通常叫作向量的线性运算(或线性组合)．(2)向量的加法运算按平行四边形法则或三角形法则进行，其中向量求和的三角形法则可推广至多个向量求和的多边形法则，即：n 个向量经过平移，使前一个向量的终点依次与后一个向量 的 起 点 重 合 ， 组 成 一 向 量 折 线 ， 这 n 个 向 量 的 和 等 于 折 线 起 点 到 终 点 的 向 量 ， 即(3)向量的加法满足交换律与结合律，即a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)．(4)求两个向量差的运算叫作向量的减法，作向量＝a，＝b，则 a－b＝－＝，即：如果把向量 a 与 b 的起点放在点 O，那么从向量 b 的终点 B 指向被减向量 a 的终点 A，得到的向量就是 a－b.(5)一般地，实数 λ 与向量 λa 的积是一个向量，记作 λa，所以它既有大小又有方向．① 大小(长度)：|λa|＝|λ|·|a|.② 方向：当 λ>0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0，方向任意．(6)实数与向量的积的运算满足：① 结合律：λ(μa)＝(λμ)a.② 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.3．向量共线(平行)的判定与性质判定定理性质定理a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λa，则向量 b 与 a 共线(平行)若向量 b 与非零向量 a 共线，则存在一个实数λ，使得 b＝λa 该两定理可简单归结为：b∥a(a≠b)⇔b＝λa(λ∈R)，判定定理是判定两向量共线的重要依据，性质定理是根据向量共线建立方程的依据．4．平面向量基本定理平面向量基本定理也叫共面向量定理，即对于不共线的非零向量，e1，e2，若存在一对实数a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2，则向量 a，e1，e2共面；反之，若向量 a，e1，e2共面，则存在唯一一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2.若在平面中选中一组基底，则该平面中的任一向量都可与之建立联系，以该基底为纽带，可沟通不同向量之间的联系，如证明三点 A，B，C 共线，通常是先把，用基底表示出来，再由平行...
