高中数学 第二讲 试验设计初步 二 正交试验的应用学案 新人教A版选修4-7-新人教A版高二选修4-7数学学案

二 正交试验的应用[学习目标]通过具体实例进一步熟悉正交试验的过程、及直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法.[预习导引]1.正交试验的知识结构图2.选择合适的正交表应遵循的原则(1)正交表的水平数与试验问题中的水平数相同；(2)正交表列数不少于参与试验因素个数；(3)试验的次数最少.3.直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法直观分析法根据对因素同一水平计算的各次试验结果的平均值大小确定因素水平优劣.如果结果的值越大说明效果越好，即平均值越大时水平越优.反之则平均值越小时，水平越优.要点一 正交试验的应用例 1 某工厂生产弹簧，为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找合适的生产条件 .与弹性相关的有 3 个因素，每个因素有 4 个水平，各因素的取值如下表：因素水平A回火温度(℃)B保温时间(min) C工作质量(kg)14403724604935005114520613找出影响弹簧弹性的主要因素，选出合适的正交表，并安排试验.解 找出适合试验要求的正交表 L16(45).列号试验号123451111112122223133334144445212346221437234128243219313421032431113312412342131341423144231415432411644132安排试验方案，把试验安排及分析结果列于下表中.列号AB C45弹性(N/试验号回火温度(℃)保温时间(min)工作质量(kg)m)1A1(440)B1(3)C1(7)113772A1(440)B2(4)C2(9)223913A1(440)B3(5)C3(11)333624A1(440)B4(6)C4(13)443505A2(460)B1(3)C2(9)343306A2(460)B2(4)C1(7)433207A2(460)B3(5)C4(13)123268A2(460)B4(6)C3(11)213029A3(500)B1(3)C3(11)4231810A3(500)B2(4)C4(13)3134311A3(500)B3(5)C1(7)2431812A3(500)B4(6)C2(9)1338613A4(520)B1(3)C4(13)2332014A4(520)B2(4)C3(11)1436415A4(520)B3(5)C2(9)4136516A4(520)B4(6)C1(7)32321k1q＝K1q370336334k2q＝K2q320355368k3q＝K3q341343337k4q＝K4q343340335Rq501934比较 R1，R2，R3的大小，有 R2＜R3＜R1.说明，回火温度(A)是主要因素，其次是工作质量(C)，最后是保温时间(B).通过计算画出因素与水平的关系图(如图).验证试验显示，(A1，B2，C2)是最优的水平搭配.规律方法 正交表的正交性有如下两个性质：(1)任一列中各水平的重复次数相同；(2)任两列的所有同行数对的重复次数相同.这两个性质可使试验数据具有综合可比性，删去部分列的正交表仍具有正交性，但增加任一列都会破坏正交性.需要指出：① 部分实施，会因为数据少导致精度降低，如果受随机误差影响，试验费用不太昂贵且总的试验次数不太大时，没必要...