2．1 实际问题中导数的意义学习目标 1.利用实际问题加强对导数概念的理解.2.能利用导数求解有关实际问题．知识点 实际问题中导数的意义思考 某人拉动一个物体前进，他所做的功 W(单位：J)是时间 t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为 W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.(1)t 从 1 s 到 4 s 时 W 关于 t 的平均变化率是多少？(2)上述问题的实际意义是什么？(3)W′(1)的实际意义是什么？ 梳理 (1)在物理学中，通常称力在单位时间内________为功率，它的单位是________．功率是功关于________的导数．(2)在气象学中，通常把单位时间(如 1 时，1 天等)内的________称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标．降雨强度是降雨量关于时间的________．(3)在经济学中，通常把生产成本 y 关于________x 的函数 y＝f(x)的导函数称为____________．边际成本 f′(x0)指的是当产量为 x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为 x0时，每增加一个单位的产量，需要增加 f′(x0)个单位的成本．类型一 导数在物理学中的意义例 1 某质点的运动方程为 s＝s(t)＝2t2＋3t，其中 s 是位移(单位：m)，t 是时间(单位：s)．(1)求当 t 从 1 s 变到 3 s 时，位移 s 关于时间 t 的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求 s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义． 1反思与感悟 根据导数的实际意义，在物理学中，除了我们所熟悉的位移、速度与时间的关系，功与时间的关系，还应了解质量关于体积的导数为密度，电量关于时间的导数为电流强度等．因此，在解释某点处的导数的物理意义时，应结合这些导数的实际意义进行理解．跟踪训练 1 某河流在一段时间 x min 内流过的水量为 y m3，y 是 x 的函数，且 y＝f(x)＝.(1)当 x 从 1 变到 8 时，y 关于 x 的平均变化率是多少？(2)求 f′(27)，并解释它的实际意义． 类型二 导数在经济生活中的应用例 2 某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日 100 件，假设日产品的总成本 C(元)与日产量 x(件)的函数关系为 C(x)＝x2＋60x＋2 050.求当日产量由 10 件提高到 20 件时，总成本的平均改变量，并说明其实际意义． 引申探究1．若本例条件不变，求当日产量为 75 件时的边际成本，并说明其实际意义．2．若本例的条件“C(x)＝x2＋60x＋2 050”变为“C(x)＝x2＋ax＋2 050，当日产量为 75 件时的边际成本大于 97.5”，求 a 的取值范围．2 ...
