2．1 实际问题中导数的意义学习目标 1
利用实际问题加强对导数概念的理解
能利用导数求解有关实际问题．知识点 实际问题中导数的意义思考 某人拉动一个物体前进，他所做的功 W(单位：J)是时间 t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为 W＝W(t)＝t3－4t2＋10t
(1)t 从 1s 到 4s 时 W 关于 t 的平均变化率是多少
(2)上述问题的实际意义是什么
(3)W′(1)的实际意义是什么
答案 (1)＝＝11 (J/s)．(2)它表示从 t＝1s 到 t＝4s 这段时间内，这个人平均每秒做功 11J
(3)W′(t)＝3t2－8t＋10，W′(1)＝5 表示在 t＝1s 时每秒做功 5J
总结 (1)功与功率：在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特 ． 功率是功关于时间的导数．(2)降雨强度：在气象学中，通常把单位时间(如 1 时，1 天等)内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标．降雨强度是降雨量关于时间的导数．(3)边际成本：在经济学中，通常把生产成本 y 关于产量 x 的函数 y＝f(x)的导函数称为边际成本．边际成本 f′(x0)指的是当产量为 x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为 x0时，每增加一个单位的产量，需要增加 f′(x0)个单位的成本．(4)瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，它是位移 s 对时间 t 的导数；速度对时间的导数是加速度．(5)线密度：单位长度的物体质量称为线密度，它是质量关于长度的导数．1．导数解决的问题通常是变化率的问题．( √ )2．位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数为加速度．( √ )3．导数的实际意义与变量表示的实际含义有关，同一个函数表达式，其导数的实际意义因变量实际含义的不同而不同．( √ )题型一 导数在物理学中的意义例 1 某质点的运动方程为
