高中数学 第四章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题（一）学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

2.2 最大值、最小值问题(一)学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．知识点 函数的最大(小)值与导数如图为 y＝f(x)，x∈[a，b]的图像．思考 1 观察[a，b]上函数 y＝f(x)的图像，试找出它的极大值、极小值． 思考 2 结合图像判断，函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？ 思考 3 函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？ 梳理 (1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图像是一条____________的曲线，那么它必有最大值与最小值．(2)求函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤：① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的________；② 将函数 y＝f(x)的________与________处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是________，最小的一个是________．类型一 求函数的最值命题角度 1 不含参数的函数求最值例 1 求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；(2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]． 1 反思与感悟 求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点(1)对函数进行准确求导，并检验 f′(x)＝0 的根是否在给定区间内．(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值．(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值．跟踪训练 1 求函数 f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]的最值． 命题角度 2 含参数的函数求最值例 2 已知 a 是实数，函数 f(x)＝x2(x－a)．(1)若 f′(1)＝3，求 a 的值及曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值． 反思与感悟 由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化．所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解．跟踪训练 2 已知 a 为常数，求函数 f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值． 类型二 由函数的最值求参数例 3 设函数 f(x)＝ln x＋，m>0，求 f(x)的最小值为 2 时 m 的值． 2 反思与感悟 已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题．其中注意分类讨论思想的应用．跟踪训练 3 设 f(x)＝－x3＋x2＋2ax.当 0