高中数学1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案 新人教A版必修4

1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象班级 姓名 学习目标：1、理解 φ 对 y=sin(x+φ)的图象的影响,ω 对 y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出 y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数 y=Asin(ωx+φ)的简图.教学重点：讨论字母 φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响 ,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.教学难点：:由正弦曲线 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.教学过程：<引入>：从图象上看,函数 y=sinx 与函数 y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索 φ、ω、A 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.（一） 探索 A 对 y=Asin(ωx+φ)，Rx 的图象的影响。【振幅变换】例 1 画出函数 y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R 的简图结论：一般地，函数 y=Asinx， x∈R （其中 A＞0 且 A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当 A＞1 时）或缩短（当 0＜A＜1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到。函数 y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是 A，最小值是－A。注：A 引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把 A 叫做振幅。1xsin21xsin2xsinx（二） 探索 φ 对 y=Asin(ωx+φ)，Rx 的图象的影响。【相位变换】例 2 画出函数 Y=Sin (X+ 3 ),X∈R ， Y=Sin(X- 4 ) ,X∈R 的简图。结论：函数 y=sin(x+j)(j¹0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 j>0 时)或向右(当 j<0 时)平行移动|j|个单位而得到的.注: j 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ 叫做初相， 故这种变换叫做相位变换练习：1. 若将某函数的图象向右平移 2 以后所得到的图象的函数式是 y＝sin(x＋ 4 )，则原来的函数表达式为( )2A. y＝sin(x＋ 43 ) B. y＝sin(x＋ 2 )C. y＝sin(x－ 4 ) D. y＝sin(x＋ 4 )－ 42、已知函数)5sin(3xy的图象为 C，为了得到函数)5sin(3xy的图象，只要把 C上的所有点（ ）。A 向右平行移动 5 个单位长度。B 向左平行移动 5 个单位长度。C 向右平行移动 52 个单位长度。D 向左平行移动 52 个单位长度。（三） 探索 ω 对 y=Asin(ωx+φ)，Rx 的图象的影响。【周期变换】例 3 画出函数 y=sin2x...