高中数学 第四章 导数应用章末复习学案（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

第四章 导数应用章末复习学习目标 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题．1．函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x )>0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是增加的；如果 f ′ ( x )<0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是减少的．(2)函数的极值与导数① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 x0 ，当 x>a 时，f ′ ( x )<0 ，则点 a 叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 xa 时，f ′ ( x )>0 ，则点 a 叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．题型一 函数的单调性与导数例 1 已知函数 f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中 a∈R.(1)当 a＝0 时，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)试求 f(x)的单调区间．考点 利用导数研究函数的单调性题点 求含参数函数的单调区间解 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故 f′(1)＝3e.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为 3e，(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令 f′(x)＝0，解得 x＝－2a 或 x＝a－2，① 当－2a＝a－2，即 a＝时，f′(x)≥0，∴f(x)在 R 上是增加的；② 当－2a时，则当 x∈(－∞，－2a)或 x∈(a－2，＋∞)时，1f′(x)>0，故 f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上为增函数，当 x∈(－2a，a－2)时，f′(x)<0，故 f(x)在(－2a，a－2)上为减函数；② 当－2a>a－2，即 a<时，则当 x∈(－∞，a－2)或 x∈(－2a，＋∞)时，f′(x)>0，故 f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上为增函数．当 x∈(a－2，－2a)时，f′(x)<0，f(x)在(a－2，－2a)上为减函数．综上所述，当 a<时，f(x)的增区间为(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)，减区间为(a－2，－2a)；当 a＝时，f(x)的增区间为(－∞，＋∞)；当 a>时，f(x)的增区间为(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)，减区间为(－2a，a－2)．反思感悟 (1)关注函数的定义域，单调...