高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.3 向量的减法学案 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

6．1.3 向量的减法考点学习目标核心素养相反向量理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义数学抽象向量的减法掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算数学运算与向量加法的关系能将向量的减法运算转化为向量的加法运算数学建模、逻辑推理 问题导学预习教材 P142－P144 的内容，思考以下问题：1．一个数 x 的相反数是什么？一个向量 a 有相反向量吗？若有，如何表示？2．任何一个数 x 与它相反数的和为 0，那么向量 a 与它的相反向量的和是什么？3．向量的减法运算及其几何意义是什么？1.一般地，平面上任意给定两个向量 a，b，如果向量 x 能够满足 b＋x＝a，则称 x 为向量 a 与 b 的差，并记作 x ＝ a － b ．在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，作出向量BA，注意到OB＋BA＝OA，因此向量BA就是向量 a 与 b 的差(也称BA为向量 a 与 b 的差向量)，即OA－OB＝BA.上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则．2．给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，向量 a 的相反向量记作－ a ．因为零向量的始点与终点相同，所以－0＝0．不难看出，a＋(－a)＝0，AB＋(－AB)＝0．向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即 a－b＝a ＋ ( － b ) ．■名师点拨 相反向量与相等向量一样，都从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 b 是 a 的相反向量，则 a 与 b 一定不相等．( )(2)若 b 是 a 的相反向量，则 a∥b.( )(3)向量AB的相反向量是BA，且BA＝－AB.( )(4)PA－PB＝AB.( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于( )A.QP B.OQ C.SP D.SQ解析：选 B.原式＝(OP＋PQ)＋(PS＋SP)＝OQ＋0＝OQ. 如图，在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，用 a，b 表示向量AC，BD，则AC＝________，BD＝________．解析：由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知AC＝a＋b，BD＝b－a.答案：a＋b b－a 在平行四边形 ABCD 中，向量AB的相反向量为________．答案：BA，CD向量减法的几何意义 如图所示，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.【解】 法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点 O...