高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.3 向量的减法学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

6.1.3 向量的减法素养目标·定方向课程标准学法解读1.了解向量的相反向量．2．理解向量差的定义，向量加法与向量减法的关系．3．掌握向量减法的三角形法则．1.通过相反向量、向量的差，培养学生的数学抽象、逻辑推理素养．2．通过学习向量减法法则及其应用，培养学生的直观想象、数学运算素养．必备知识·探新知知识点相反向量定义：如果两个向量大小__相等__，方向__相反__，那么称这两个向量是相反向量．性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝__0__．(2)若 a，b 互为相反向量，则 a＝__－ b __，a＋b＝0．(3)__零向量__的相反向量仍是零向量．思考：有人说：相反向量即方向相反的向量，定义中“大小相等”是多余的，对吗？提示：不对，相反向量要从“模”与“方向”两个方面去理解，不是仅方向相反，还必须大小相等．知识点向量的减法 (1)定义：平面上任意两个向量 a，b，如果向量 x 满足__b ＋ x __＝a, 则称 x 为向量a，b 的差，记作 x＝a－B．(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝__BA__，如图所示．a－b 可以表示为从向量__b__的终点指向向量__a__的终点的向量．(3)向量减法的三角形法则：当向量 a，b 不共线时，向量 a，b，a－b 正好能构成一个三角形，因此求两向量差的作图方法也常称为向量作差的三角形法则．(4)a－b＝a＋(－b)．思考：(1)由向量减法作图方法，求差的两个向量的起点是怎样的？差向量的方向如何？(2)由向量减法的定义，你认为向量的减法与加法有何联系？提示：(1)求差的两个向量是共起点的，差向量连接两向量终点，方向指向被减向量．(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－ AB＝BA，就可以把减法转化为加法．关键能力·攻重难题型探究题型向量的减法┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 (1)在△ABC 中，D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点，则AF－DB等于( D )A．FDB．FCC．FED．BE(2)如图，已知向量 a，b，c，求作 a－b－C． [解析] (1)由题意可知AF－DB＝DE－DB＝BE．(2)如图，以 A 为起点分别作向量AB和AC，使AB＝a，AC＝B．连接 CB，得向量CB，再以点 C 为起点作向量CD，使CD＝C．连接 DB，得向量DB.则向量DB即为所求作的向量 a－b－C．规律方法：1.作两向量的差的步骤— ↓—2．求两个向量的减法的注意点(1)可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后用加法 a＋(－b)即可．(2)向量减法的三角形法则对共线...