6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.1 向量基本定理素养目标·定方向课程标准学法解读1.掌握共线向量基本定理．2．掌握平面向量基本定理．1.通过学习共线向量定理，提升学生的数学抽象与数学运算的核心素养．2．借助平面向量基本定理，培养学生的数学抽象，逻辑推理的核心素养．必备知识·探新知知识点共线向量定理如果__a ≠0 __，且 b∥a，则存在__唯一__的实数 λ，使得 b＝λA．如果 A，B，C 是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数 λ，使得AB＝λAC．思考：(1)定理中的条件“a≠0”能否省略，为什么？(2)这里的“唯一”的含义是什么？提示：(1)不能．如果 a＝0，b≠0，不存在实数 λ，使得 b＝λA．如果 a＝0，b＝0，则对任意实数 λ，都有 b＝λA．(2)如果还有 b＝μa，则有 λ＝μ．知识点平面向量基本定理 (1)定理：如果平面内的两个向量 a，b__不共线__，则对该平面内的__任意一个__向量c，__存在唯一__的实数对(x，y)，使得 c＝xa＋yB．(2)基底：平面内__不共线__的两个向量 a，b 组成的集合{a，b}称为该平面上向量的__一组基底__．思考：(1)定理中的“不共线”能否去掉？(2)平面内的每一个向量都能用 a，b 唯一表示吗？提示：(1)不能，两个共线向量不能表示平面内的任意向量，不能做基底．(2)是的，在平面内任一向量都可以表示为两个确定的不共线的向量的和，且这样的表示是唯一的．关键能力·攻重难题型探究题型共线向量定理的应用┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 已知向量 m，n 不是共线向量，a＝3m＋2n，b＝6m－4n，c＝m＋xn．(1)判断 a，b 是否平行；(2)若 a∥c，求 x 的值．[解析] (1)显然 a 为非零向量，若 a∥b，则存在实数 λ，使得 b＝λa，即 6m－4n＝λ(3m＋2n)，∴∴∴λ 不存在．∴a 与 b 不平行．(2) a∥c，∴存在实数 r，使得 c＝rA．∴m＋xn＝r(3m＋2n)∴∴x＝．规律方法：1.利用共线向量基本定理可解决两类向量问题：(1)判定向量平行(先假设平行，用基本定理列方程，根据 λ1e1＋μ1e2＝λ2e1＋μ2e2，其中 e1，e2不共线，列实数方程组，求解)；(2)已知向量求参数．2．判定向量平行还可用结论“当存在实数 λ，使得 b＝λa 时，b∥a”．3．证三点共线：用三点共线的两个充要条件．┃┃ 对点训练 __■1．已知非零向量 e1，e2不共线，欲使 ke1＋e2和 e1＋ke2共线，试确定实数 k 的值．[解析] 要使 ke1＋e2与 e1＋ke2共线，则存在实数 λ...
