6.2.2 直线上向量的坐标及其运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解直线上向量的坐标的定义．2．掌握直线上向量的运算与坐标的关系．1.通过对直线上向量的坐标定义的理解，提升学生的数学抽象、直观想象素养．2．通过直线上向量坐标的运算，提升学生的数学运算素养．必备知识·探新知知识点直线上向量的坐标给定一条直线 l 及这条直线上一个单位向量 e，对于这条直线上的任意一个向量 a，一定存在__唯一__的实数 x，使得 a＝xe，此时 x 称为向量 a 的__坐标__．在直线上指定原点 O，以 e 的方向为正方向，如果把向量 a 的始点平移到原点 O，那么 a的终点对应的数就是向量 a 的坐标．思考：向量 a 的坐标 x 能刻画它的模与方向吗？提示：能．(1)|a|＝|xe|＝|x||e|＝|x|．(2)当 x＞0 时，a 的方向与 e 的方向相同；当 x＝0 时，a 是零向量；当 x＜0 时，a 的方向与 e 的方向相反．知识点直线上向量的运算与坐标的关系如果直线上两个向量 a，b 的坐标分别为 x1，x2．(1)a＝b 的充要条件是__x1＝ x 2__．(2)a＋b 的坐标为__x1＋ x 2__，a－b 的坐标为__x1－ x 2__，λa 的坐标为__λx1__．(3)设 A(x1)，B(x2)是数轴上的两点，M(x)是线段 AB 的中点，则 AB＝__| x 2－ x 1|__，x＝____．关键能力·攻重难题型探究题型求直线上的向量坐标┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 已知 e 是直线 l 上的一个单位向量，向量 a 与 b 都是直线 l 上的向量，分别在下列条件下写出 a 与 b 的坐标：(1)a＝2e，b＝－3e；(2)a＝－e，b＝4e．[解析] (1) e 的坐标为 1，又 a＝2e，b＝－3e，∴a 的坐标为 2，b 的坐标为－3．(2) e 的坐标为 1，又 a＝－e，b＝4e，∴a 的坐标为－，b 的坐标为 4．规律方法：为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：(1)将向量用单位向量表示出来．(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标．┃┃ 对点训练 __■1．如图所示，求出向量 a，b 的坐标．[解析] 因为向量 a 的起点在原点，因此由 a 的终点坐标可知 a 的坐标为－1；把向量 b的起点平移到原点，则其终点坐标为 2，故 b 的坐标为 2．题型直线上向量坐标的线性运算┃┃ 典例剖析 __■ 典例 2 已知直线上向量 a 的坐标为－3，b 的坐标为 4，求下列向量的坐标：(1)a－b；(2)b；(3)－2a＋3B．[解析] (1)a－b 的坐标为－3－4＝－7．...
