6.2.3 平面向量的坐标及其运算第 1 课时学习目标1.平面向量的坐标的定义;2.平面向量的坐标的求法;3.平面向量直角坐标在向量相等和线性运算中的应用.自主预习1.什么叫正交基底? . 2.什么叫正交分解? . 3.向量坐标的定义: . 课堂探究探究一:1.正交基底: 2.正交分解: 尝试与发现如图所示,已知 e1,e2是平面内两个相互垂直的单位向量,将图中的向量 a 与 b 都用 e1,e2表示.3.由上图可以看出,a= ,b= . 4.引入坐标的定义: . 牛刀小试:图中 a 的坐标为 ,b 的坐标为 . 探究二:在平面直角坐标系中,如何确定向量的坐标呢?请同学们自行阅读课本第 161 页,并完成下题:图中,a= ,b= ,e1= ,e2= . 小结:1.如果平面上一点 A 的坐标为(x,y),那么向量⃗OA对应的坐标也为 ,即⃗OA= ;反之,这一结论也成立. 2.为了求出平面上向量的坐标,可以选择如下两种方法中的任何一种:① . ② . 例 1 如图所示,写出向量 a,b 的坐标.探究三:平面上的向量有了坐标之后,向量的相等以及运算与它们对应的坐标之间有什么关系呢?探究:假设平面上两个向量 a,b 满足 a=(x1,y1),b=(x2,y2),也就是说a=x1e1+y1e2,b= . (1)若 a=b,则 x1e1+y1e2=x2e1+y2e2,坐标关系为 ; (2)向量 a+b=x1e1+y1e2+x2e1+y2e2=(x1+x2)e1+(y1+y2)e2,a+b 的坐标为 ; 同理:(3)向量 a-b 的坐标为 ; (4)向量 μa 的坐标为 . 例 2 已知 a=(-2,3),b=(3,-3),求下列向量的坐标:(1)a+b;(2)2a-5b;(3)13b.探究:由平面向量的坐标怎样表示向量的模?事实上,如果向量 a 不在坐标轴上时,可以构造出一个边长分别为|x|与|y|的矩形,而|a|正好等于矩形的对角线长,因此|a|=❑√ x2+ y2.当 a 在坐标轴上时,上述结论显然也成立.例 3 已知 a=(❑√3,1),b=(-2❑√3,2),求|a|,|b|.课堂练习1.下列说法中正确的个数是( )① 向量在平面直角坐标系 xOy 内的坐标是唯一的;② 若⃗AB=(1,2),则⃗AB的终点坐标是(1,2);③ 若⃗AB的终点坐标为(1,2),则⃗AB=(1,2).A.0B.1C.2D.32.若向量⃗AB=(1,2),⃗BC=(3,4),则⃗AC等于( )A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2) D.(2,2)3.设向量 a,b 满足|a|=2❑√5,b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反,则 a 的坐标为 . 核心素养专练1.若向量⃗O F1=(2,2),⃗O F2=(-2,3)分别表示两个力 F1,F2,则|F1+F2|为( )A.(0,5)B.(4,-1)C.2❑√2D.52.已知⃗AB=a,且 A(12 ,4),B(14 ,2),又 λ=12,则 λa 等于( )A.(- 18 ,-1)B.(14 ,3)C.(18 ...
