高中数学《变化率问题》学案1 新人教B版选修1-1VIP专享

§3.1.1 变化率问题【学习目标】了解平均变化率的定义。 理解公式并会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。【自学点拨】[问题 1] 已知函数，则变化率可用式子_____________,此式称之为函数从到的___________.习惯上用表示，即=___________,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有__________________,于是，平均变化率可以表示为_______________________[问题 2] 在吹气球问题中，当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时，气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_______________[问题 3]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=_________________在这段时间里，=_________________在这段时间里，=_________________[问题 4]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。[问题 5] 平均变化率表示什么?hto f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)△y =f(x2)-f(x1)△x= x2-x1f(x2)x1x2AB【课前练习】1、函数在区间上的平均变化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、2、经过函数图象上两点 A、B 的直线的斜率（）为_______;函数在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________3、如果质点 M 按规律运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______【课后练习】1、 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率 （1）[1，1.01] (2)[0.9,1] (3)[0.99,1] (4)[1,1.001]2、 已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为 2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。3、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）），求4 、 将 半 径 为 R 的 球 加 热 ， 若 球 的 半 径 增 加， 则 球 的 体 积 增 量