高一数学必修 5 不等式与不等关系总复习学案(教师版)一,复习1.不等关系:参考教材 73 页的 8 个性质;2. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．4. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．5.基本不等式： (1).如果，那么．(2). ．（当且仅当时取“”）二.例题与练习例１． 解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．方程的解为．根 据的 图 象 ， 可 得 原 不 等 式的 解 集 是．(3)方程有两个相同的解．根据的图象，可得原不等式的解集为．(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．练习 1. （1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；解:(1)原不等式 (该题后的答案:).(2)即.例 2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：．练习 2．已知不等式的解集为求不等式的解集．解：由题意 ， 即．代入不等式得： ．即，所求不等式的解集为．例 3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线 ：，，可知：当 在的右上方时，直线 上的点满足，即，而且，直线 往右平移时， 随之增大．由图象可知，当直线 经过点时，对应的 最大，当直线 经过点时，对应的 最小，所以，，．练习 3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．解：当 与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当 经过点时，对应最小，∴，．例 4．已知为两两不相等的实数，求证：证 明 ： 为 两 两 不 相 等 的 实 数 ， ∴，，，以上三式相加：所以，．练习 4．若，求的最小值。解： ，∴当且仅当，即时取等号，∴当时，取最小值.三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的...
