第 4 课时 三角形中的几何计算考点学习目标核心素养有关三角形面积的计算掌握三角形的面积公式的简单推导和应用逻辑推理、数学运算三角形的综合问题能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题数学运算 问题导学预习教材 P53 T10 和 P54 T18 两个题目，思考以下问题：如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积？三角形的面积公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示边 a，b，c 上的高)．(2)S＝absin C＝bcsin A＝acsin B.(3)S＝(a＋b＋c)·r(r 为△ABC 内切圆的半径)．■名师点拨 三角形的面积公式 S＝absin C 与原来的面积公式 S＝a·h(h 为 a 边上的高)的关系为 h＝bsin C，实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上的高． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形．( )(2)已知三角形两边及其夹角不能求出其面积．( )(3)已知三角形的两内角及一边不能求出它的面积．( )答案：(1)√ (2)× (3)× 在△ABC 中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则 S△ABC的值为( )A. B.C. D．2解析：选 B.S△ABC＝AB·ACsin A＝×1×2×＝. 已知△ABC 的面积为，且 b＝2，c＝，则 A＝( )A．30° B．60°C．30°或 150° D．60°或 120°解析：选 D.由 S△ABC＝bcsin A＝，得 sin A＝，sin A＝，由 0°
