4.1.2 指数函数的性质与图像NNN 第 1 课时 指数函数的性质与图像素养目标·定方向课程标准学法解读1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念．2．掌握指数函数的性质与图像．3．初步学会运用指数函数来解决问题．1.通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养．2．通过利用计算机软件作指数函数的图像，发展直观想象素养．3．通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养．必备知识·探新知知识点指数函数函数__y ＝ a x __称为指数函数，其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1．思考：(1)为什么指数函数的底数 a＞0，且 a≠1?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：(1)① 如果 a＝0，当 x＞0 时，ax恒等于 0，没有研究的必要；当 x≤0 时，ax无意义．② 如果 a＜0，例如 f(x)＝(－4)x，这时对于 x＝，，…，该函数无意义．③ 如果 a＝1，则 y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定 a＞0，且 a≠1．(2)①a＞0，且 a≠1，② ax的系数为 1；③自变量 x 的系数为 1．指数函数的图像和性质知识点 0＜a＜1a＞1图像定义域实数集 R值域__(0 ，＋∞ ) __性质过定点__(0,1)__是__减__函数是__增__函数思考：(1)对于指数函数 y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝x，…，为什么一定过点(0,1)?(2)对于指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)，在下表中，？处 y 的范围是什么？底数x 的范围y 的范围a＞1x＞0？x＜0？0＜a＜1x＞0？x＜0？提示：(1)当 x＝0 时，a0＝1 恒成立，即指数函数的图像一定过点(0,1)．(2)底数x 的范围y 的范围a＞1x＞0y＞1x＜00＜y＜10＜a＜1x＞00＜y＜1x＜0y＞1关键能力·攻重难题型探究题型指数函数的概念┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 (1)函数 y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则 a 的值为__2__．(2)指数函数 y＝f(x)的图像经过点(π，e)，则 f(－π)＝____．[分析] (1)根据指数函数解析式的特征列方程求解．(2)设出指数函数的解析式，代入点的坐标求 f(－π)．[解析] (1)由题意得 a2－3a＋3＝1，即(a－2)(a－1)＝0，解得 a＝2 或 a＝1(舍)．(2)设指数函数为 y＝ax(a＞0 且 a≠1)，则 e＝aπ，所以 f(－π)＝a－π＝(aπ)－1＝e－1＝．规律方法：1.判断一个函数是指数函数的方法(1)把握指数函数解析式的特征：①底数 a＞0，且 a≠1；②ax的系数为 1；③自变量 x 的系数为 1．(2)有些函数需要对解析式变形后判断，如 y＝＝x是指数函数．2．...
