函数的表示法【要点导学】11、函数的表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.1（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.1（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. 2、分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.3、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）换元法；（3）方程法 1；（4）配凑法等.4、作函数图象的一般步骤：（1）确定函数定义域；（2）化简或变形函数表达式（一般来说可化简成常见函数或其复合函数）；（3）利用描点法或图象变换法作出图象.5、常见的图象变换有：平移变换、对称变换和翻折变换等.【范例精析】例 1 （1）已知是一次函数, 且,求的解析式 1；（12）已知,求1；（3）已知满足，求思路剖析 根据题设条件的特点，灵活采用相应的方法求解.解题示范 （1）（待定系数法）设，则 ，即.比较系数，得，解得， 或 .∴或.（2）法 1（换元法）：令 t=（ t≥1），则,∴ ∴ （≥1）2法 2（配凑法）： ，又 ≥1， ∴ (≥1).（3）（方程法） ---①，将①中换成，得 ---②，①×2-②，得 ，∴.回顾反思 求函数解析式的方法：（1）待定系数法：适用于已知函数的类型，求函数的解析式；（2）换元法或配凑法：适用于已知复合函数的表达式，求 的解析式，但运用时要注意正确确定中间变量的取值范围；（3）方程法：只已知关于及的一个条件要求，可通过条件再寻找关于及的另一个方程，利用解方程组求出.请思考：若本题中把换成，你能求的解析式吗？（4）由实际问题求函数解析式时，3 常根据实际意义（如面积、距离等）确定函数解析式，并注明符合实际问题的定义域.例 2 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，顺次经过 B、C、D 再回到 A.设表示 P 点的行程，表示 PA 的长，求关于的函数关系式.思路剖析 视 P 点所处的正方形边的位置分别计算 PA 的长.解题示范 如图 ，当 P 在 AB 边上运动，即时,...
