4.2.3 对数函数的性质与图像NNN 第 1 课时 对数函数的性质与图像素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解对数函数的概念．2．初步掌握对数函数的性质与图像．理解对数函数的概念及对数函数的性质与图像，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养．必备知识·探新知知识点对数函数函数 y＝__logax__称为对数函数，其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1．思考：(1)对数函数的定义域是什么？为什么？(2)对数函数的解析式有何特征？提示：(1)定义域为 x＞0，因为负数和零没有对数．(2)①a＞0，且 a≠1；② logax 的系数为 1；③自变量 x 的系数为 1．对数函数的性质与图像知识点 0＜a＜1a＞1图像定义域__(0 ，＋∞ ) __值域__R__性质过__定点 (1,0) ____是减函数____是增函数__思考：(1)对于对数函数 y＝log2x，y＝log3x，y＝logx，y＝logx，…，为什么一定过点(1,0)?(2)对于对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)，在表中，？处 y 的范围是什么？底数x 的范围y 的范围a＞1x＞1？0＜x＜1？0＜a＜1x＞1？0＜x＜1？提示：(1)当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图像一定过点(1,0)．(2)底数x 的范围y 的范围a＞1x＞1y＞00＜x＜1y＜00＜a＜1x＞1y＜00＜x＜1y＞0关键能力·攻重难题型探究题型对数函数的概念┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝2log3x；(2)y＝log5x；(3)y＝logx2；(4)y＝log2x＋1．[解析] (1)log3x 的系数是 2，不是 1，不是对数函数．(2)是对数函数．(3)自变量在底数位置，不是对数函数．(4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．规律方法：判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为 1．(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数．(3)对数的真数仅有自变量 x．┃┃ 对点训练 __■1．(1)下列函数是对数函数的是( D )A．y＝loga(2x)B．y＝lg 10xC．y＝loga(x2＋x)D．y＝ln x(2)若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( A )A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x 或 y＝2log4xD．不确定[解析] (1)由对数函数的定义，知 D 正确．(2)设所求对数函数的解析式为 y＝logax(a＞0，a≠1)，由题意，得 2＝loga4，∴a＝2，∴所求对数函数的解析式为 y＝log2x．题型求函数的定义域┃┃ 典例剖析 __■ 典例 2 求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log(2x－...
