三角函数的图象与性质知识系统及其结构三角函数是中学阶段所学初等函数中重要的一个，除给出三角函数定义外，最重要的是研究三角函数所具备的函数的通性及其三角函数的特性．在第一单元：任意角的三角函数中已经给出了三角函数定义，第二单元又为研究三角函数所需变形作好了准备．所以本单元在第四章中的地位可理解为：第一、二两个单元是本单元的预备知识．本单元是前两个单元的应用与归宿、最终为三角函数应用科学技术作好理论准备．三角函数性质的研究方法和研究二次函数，指数函数、对数函数一样是用数形结合的方法，由简单到复杂，特殊到一般，由具体到抽象的方法逐步深入．“数”与“形”是数学研究的两类不同的对象，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中的都蕴含着反映该图形性质的数量关系；反之，数量关系及其性质又常常可以通过几何图形的性质来反映，来描述．所以本单元在三角函数定义，特别是三角函数的向量定义——单位圆中的三角函数线为基础，推出的定义域、值域，从而确定了图象的存在范围；同样的定义和单位圆发现随 变化时的一些特殊点——最大值点、最小值点，零点．以正弦值在上变化顺次地重复了在区间上的变化，从而找到了用列表描点和单位圆描点的“十三点”法画出了的图象．反过来用图象进一 步 研 究 了的 性 质 ， 接 下 来 用 变 量 代 换 的 方 法 研 究 了图象的画法及图象的关系，进一步研究图象的 画 法 与图 象 的 关 系 ． 最 后 研 究 用 变 量 代 换 的 方 法 和 化 归 的 思 想 画 出的图象并讨论了与图象的关系．其知识系统及其结构如下面框图所示：1在建立上述体系中不仅告诉我们本单元知识发生发展的过程及其逻辑结构，更重要的是让我们体会到：(1)正、余弦函数图象是本单元的核心，只要掌握了正、余弦函数图象的画法、并画出其图象，正、余弦函数的性质就一目了然，y=Asin(ωx+ )图象用换元的方法也就可以转化为y=Asinx 的图象；根据 y=sinx 的基本性质很容易讨论 y=Asin(ωx+ )的性质．这里体现了特殊与一般的关系．同时也告诉我们复杂的问题总是转化为简单的问题来研究，并获得解决．这体现了数学中的转化能力和数学变式能力．(2)在由 y=sinx 的图象转化为 y=Asin(ωx+ )+K 的图象过程中反复，使用了由“数”“形”或由“形”“数”的转化，使我们由函数式 y=Asin(ωx+ )+K 想到正弦曲线的图形，由正弦曲线的图形可以求出三...
