高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二）学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学学案

4.6 函数的应用(二)学习目标1.自主研读课本,能用自己的话说出指对数函数和幂函数的增长特征,并举例说明;2.探究用指数函数和对数函数的性质解决实际问题的规律方法;3.通过体会函数模型的广泛应用,培养学生分析问题解决问题的能力.自主预习1.复利是和单利相对应的经济概念,单利的计算不用把利息计入本金计算;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息.2.70 原则,如果某个经济变量每年按 x%增长,在将近70x 年以后这个变量就会翻一番.3.应用函数模型解决问题的基本过程(1)审题——弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;(2)建模——将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模——求解数学模型,得出数学模型;(4)还原——将数学结论还原为实际问题.4.思考辨析,判断正误.(1)在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合该函数模型.( )(2)利用函数模型求实际应用问题的最值时,要特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.( )(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了.( )课堂探究情景引入:让我们来先来看一个有关阿瑞和阿杰的小故事吧.阿瑞和阿杰同时大学毕业,阿瑞在内地家乡找了份工作,而阿杰则南下深圳求发展.两人找到的工作薪水一样高,都是年收入 3 万元.阿瑞的家乡每年经济发展速度是1%,而阿杰所在的深圳则是 3%.让我们来看看 40 年后,都发生了些什么?40 年后,阿瑞、阿杰都已 62 岁了,这时,阿瑞的年收入变成了 4.5 万元,而阿杰的收入变成了每年 9.8 万元,整整比阿瑞多了 2 倍多.问题 原因究竟在哪儿呢?为什么 40 年的光阴会发生这么大的变化?一、指数型函数模型例 1 有些银行存款是按复利的方式计算利息的,即把前一期的利息与本金加在一起作为本金,再计算下一期的利息.假设最开始本金为 a 元,每期的利率为 r,存 x 期后本息和为 f(x)元.(1)写出 f(x)的解析式;(2)至少要经过多少期后,本息和才能不小于本金的 2 倍?问题 存三期后,本息和怎么表示?跟踪训练 目前某县有 100 万人,经过 x 年后为 y 万人.如果年平均增长率是 1.2%,请回答下列问题.(已知:1.01210≈1.126 7,1.01211≈1.140 2,lg 1.2≈0.079,lg 1.012≈0.005)(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;(2)计算 10 年后该县的人口总数(精确到 0.1 万人);(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到 120 万(精确到 1 年)?反思感悟在...