§2.4.1 函数的零点自学导纲【学前研究】【知识再现】１．如何判一元二次方程式实根个数？２．二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？【概念探究】1、已知二次函数，(1）试求当 y=0 时的 x 值，(2) 并画出其图象，从图像上可以看出，这个函数与 x 轴的交点为( )和( )。(3) 这两个点把 x 轴分成 3 个区间， ， ， 每一个区间上函数值__________________。当_________时 y>0 当________时 y<0？。 我们把的两个根___,____叫做函数的零点，在坐标系中表示图像与 x 轴的公共点是( ),( )2、参照 1，研究的零点，,当函数穿过零点时，在零点的左边函数值为____，在零点的右边函数值为_____。2、零点的定义： 由此得出函数的零点的定义一般地：3、二次函数的零点：（１）△＞０，方程有 ，二次函数的图象与轴有 ，二次函数有 两个零点 ．（２）△＝０，方程有 ，二次函数的图象与轴有 ，二次函数有一个 二重的零点（二阶零点） ．（３）△＜０，方程无 ，二次函数的图象与轴无 ，二次函数无 ．4、二次函数零点的性质：当函数图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值 ;这样的零点成为变号零点两个零点把 x 轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值 ；如果一个二次函数有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号 这样的零点称为_________。跟踪 1、分别求下列函数的零点：①；②；③。【阅读巩固】阅读教材，检查上面的填写是否正确，并作以下练习。P72 练习 A 1 P72 练习 A 2 P72 练习 B【深入探究】1、二次函数的是否一定有零点，判断依据是什么2、函数的零点与方程的根、函数图象与 x 轴交点的关系：函数有零点方程有 函数的图象与轴 ．3、函数零点的求法：求函数的零点即求 。 4、二次函数零点两侧的函数值有何变化？零点将 x 轴分成几个区间，在每个区间上函数值有 何 特 点 ？ 分 别 以 下 列 函 数 为 例 说 明 ①； ②； ③。5、求下列函数的零点：（1）； （2）6、求函数的零点，并画出它的图象。例 3、已知函数若函数恒有零点，求实数 k 的取之范围，若函数有两个小于零的零点，求实数 k 的取之范围。【归纳总结】①求高次函数的零点的方法 ；作图步骤 . ② 函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，则当它通过零点时（不是二重零点），函数值 ；相邻两个零点之间的所有函数值保持 。 ③ 由二次函数零点个数或零点的...
