4.4.2 对数函数的图象和性质第 1 课时 对数函数的图象和性质(一)必备知识·探新知基础知识知识点 1 对数函数的图象及性质0＜a＜1a＞1图象定义域__(0 ，＋ ∞ ) __值域__R__性质过定点__(1,0)__，即 x＝1 时，y＝0在(0，＋∞)上是__减函数__在(0，＋∞)上是__增函数__思考 1：(1)对于对数函数 y＝log2x，y＝log3x，y＝logx，y＝logx，…，为什么一定过点(1,0)?(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？底数x 的范围y 的范围a>1x>1？0
1？01x>1y>001y<000知识点 2 反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为__反函数__，它们定义域与值域正好__互换__.思考 2：函数 y＝log2x 与 y＝()x互为反函数吗？提示：不是，同底数的指数函数与对数函数互为反函数．基础自测1．下列说法正确的个数是( C )(1)对数函数的图象都过定点(0,1)．(2)对数函数的图象都在 y 轴的右侧．(3)若对数函数 y＝log2ax 是减函数，则 00 且 a≠1)的图象恒过定点__(2,0)__.[解析] 令 x－1＝1，∴x＝2，则 y＝0，故函数 y＝loga(x－1)(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点(2,0)．关键能力·攻重难题型探究题型一 利用对数函数的单调性比较大小例 1 比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.[分析] (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析] (1)因为函数 y＝lnx 在(0，＋∞)上是增函数，且 0.3＜2，所以 ln0.3＜ln2.(2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2；当 0＜a＜1 ...
