函数的奇偶性[案例主题]函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它有助于培养学生的理解能力，推理论证能力和探索精神，在高中数学中占有重要的位置。本案例研究的主要问题有：1、奇函数，偶函数，的图像有何特点和重要性质？ 2、及型函数的对称中心和对称轴.[案例背景]研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要,如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数,则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分,就可得出这个函数在另一部分上的性质和图像.函数的对称中心和对称轴实际上是函数奇偶性的拓展。（实际上是进一步拓宽学生的数形结合思想）片段一:（奇偶函数的图象特点和性质探究）师：奇函数或偶函数的图象有何特点？我们一起来看一个有趣的图形并观察有何特点？生：图（1）两边成对称图形，在图（2）中关于 y 轴对称。师：这就是数学中的对称美，请同学们再作出和的图象并观察有何特点？生：奇函数的图象是一条过原点的直线，并且关于原点成中心对称图形；偶函数的图象是一条抛物线，顶点是（0，2）、开口方向向上，且关于 y 轴对称。用心 爱心 专心师：回答得太棒了！大家再作出和的图象，观察是否有类似的规律？生：的图象也是关于原点成中心对称图形；与的图象一样也关于 y 轴对称。师：到此我们猜想，奇函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，反之亦然；偶函数的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数。师：请同学们思考自学课本 P51 倒数第二段。生：噢，原来如此。师：根据奇、偶函数图象的特点请同学们思考如何作出函数的图象？生 3：该函数的定义域为（0，+∞）∪（-∞，0），又是偶函数，只需作出在（0，+∞）上的图象，但我不知该怎样做？生 4：用描点法。（主动到黑板上做图，并根据对称性做出另一部分。）生（全体）：真棒！片段二:（对称中心和对称轴的探究）师：上两节课我们学习了正余弦函数的定义域、值域、单调性、周期性和奇偶性，请大家结合函数图象讨论是否还有其他性质。我们先从正弦函数开始。生 1：正弦函数图象关于原点对称，因为它是奇函数。生 2：正弦函数关于直线对称生 3：因正弦函数是周期函数，我发现还关于直线…对称，关于点对称，他们之间都相差的整数倍用心 爱心 专心生 4：不对，我觉得应该是关于直线…对称，关于点对称，他们之间都相差的整数倍。师：太棒了。（余弦函数的对称中心和对称轴的探究略）师：好，...
