3 不同函数增长的差异必备知识·探新知基础知识知识点 三种函数的性质及增长速度比较指数函数对数函数一元一次函数解析式y＝ax(a>1)y＝logax__( a > 1)__y＝kx(k>0)单调性在(0，＋∞)上单调__递增__图象(随 x 的增大)逐渐与 y 轴平行逐渐与 x 轴平行直线逐渐上升增长速度(随 x 的增大)y 的增长速度越来越__快__y 的增长速度越来越__慢__y 值逐渐增加增长关系存在一个 x0，当 x>x0时，ax>kx>logax思考：存在一个 x0，当 x>x0时，为什么 ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立
提示：当 a>1，n>0 时，由 y＝ax，y＝xn，y＝logax 的增长速度，存在 x0，当 x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有 ax>xn>logax
基础自测1．下列说法正确的个数是( C )(1)函数 y＝x 的衰减速度越来越慢．(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>x
A．0 B．1 C．2 D．3[解析] 对于(1)，由函数 y＝x 的图象可知其衰减速度越来越慢，正确；对于(2)，一次函数的图象是直线，因此其增长速度不变，正确；对于(3)，如 23
