4.4.3 不同函数增长的差异必备知识·探新知基础知识知识点 三种函数的性质及增长速度比较指数函数对数函数一元一次函数解析式y＝ax(a>1)y＝logax__( a > 1)__y＝kx(k>0)单调性在(0，＋∞)上单调__递增__图象(随 x 的增大)逐渐与 y 轴平行逐渐与 x 轴平行直线逐渐上升增长速度(随 x 的增大)y 的增长速度越来越__快__y 的增长速度越来越__慢__y 值逐渐增加增长关系存在一个 x0，当 x>x0时，ax>kx>logax思考：存在一个 x0，当 x>x0时，为什么 ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？提示：当 a>1，n>0 时，由 y＝ax，y＝xn，y＝logax 的增长速度，存在 x0，当 x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有 ax>xn>logax.基础自测1．下列说法正确的个数是( C )(1)函数 y＝x 的衰减速度越来越慢．(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>x.A．0 B．1 C．2 D．3[解析] 对于(1)，由函数 y＝x 的图象可知其衰减速度越来越慢，正确；对于(2)，一次函数的图象是直线，因此其增长速度不变，正确；对于(3)，如 23<32，错误．故选 C．2．某种商品进价为 4 元/件，当日均零售价为 6 元/件时，日均销售 100 件，当单价每增加 1 元时，日均销售量减少 10 件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为 20 元，则预计单价为多少时，日利润最大( B )A．8 元/件B．10 元/件C．12 元/件D．14 元/件3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程 y 与时间 x 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( D )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点4．下列函数中，随 x 的增大而增大且速度最快的是__①__.①y＝ex ② y＝lnx ③ y＝7x ④ y＝e－x关键能力·攻重难题型探究题型一 函数模型的增长差异例 1 四个变量 y1，y2，y3，y4随变量 x 变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于 x 呈指数函数变化的变量是__y2__.[分析] 从表格观察函数值 y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于 x 呈指数函数变化．[解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量 y1，y2，y3，y4均是从 2 开始变化，变量 y1，y2，y3，y4都是越来越大，但...
