高中数学第四章指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的性质及其应用学案新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

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第 2 课时对数函数的性质及其应用1．掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法．2．会解简单的对数不等式．3．掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法．4．了解反函数的概念及它们的图象特点．1．对数函数值的符号规律(1)a>1 时，当 x>1 时，y>0；当 00；当 x>1 时，y<0.可简记为“底真同，对数正；底真异，对数负”，“同”指同大于 1 或同小于 1，“异”指一个大于 1 一个小于 1.2．对称关系(1)函数 y＝与 y＝logax 的图象关于 x 轴对称．(2)函数 y＝ax与 y＝logax 的图象关于直线 y ＝ x 对称．3．反函数指数函数 y ＝ a x (a>0 ，且 a≠1) 和对数函数 y ＝ log ax(a>0 ，且 a≠1) 互为反函数．1．函数 y＝ax与 y＝logax 中，它们的定义域、值域、单调性有何关系？[答案] 指数函数 y＝ax的定义域 R 是函数 y＝logax 的值域，函数 y＝ax的值域是函数y＝logax 的定义域，且 a>1 时，y＝ax与 y＝logax 均为增函数，01，则 logab<0.( )(3)函数 y＝log3x 与 y＝3x互为反函数．( )(4)若 logax>logbx，则 a>b.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×题型一比较对数值的大小【典例 1】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log30.2，log40.2；(3)log3π，logπ3；(4)loga3.1，loga5.2(a>0，且 a≠1)．[思路导引] 利用对数单调性比较大小．[解] (1)因为函数 y＝lnx 是增函数，且 0.3<2，所以 ln0.3log0.23>log0.24，所以<，即 log30.2log30.2.(3)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π>3，所以 log3π>log33＝1.因为函数 y＝logπx 是增函数，且 π>3，所以 logπ3logπ3.(4) 当 a>1 时，函数 y ＝ logax 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函数，又 3.1<5.2 ，所以loga3.1loga5.2. 比较对数值大小时常用的 4 种方法(1)同底的利用对数函数的单调性，如典例 1...

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