5.3 诱导公式【素养目标】1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程．(数学抽象)2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)3．通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．(逻辑推理)【学法解读】本节在学习中借助单位圆推导出角 π±α，－α，±α 的终边与角 α 的终边的关系，由三角函数的定义推导出诱导公式，学生应观察、分析公式的特点，便于记忆应用．第 1 课时 诱导公式(一)必备知识·探新知基础知识知识点 1 诱导公式二思考 1：角 π＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？角 π＋α 的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？提示：角 π＋α 的终边与角 α 的终边关于原点对称(如图)；P1与 P 也关于原点对称．知识点 2 诱导公式三思考 2：角－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？角－α 的终边与单位圆的交点 P2(cos(－α)，sin(－α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？提示：角－α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴对称(如图)，P2与 P 也关于 x 轴对称．知识点 3 诱导公式四思考 3：角 π－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？角 π－α 的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点 P(cos α，sin α)有怎样的关系？提示：角 π－α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴对称(如图)，P3与 P 也关于 y 轴对称．基础自测1．下列说法中，正确的个数是( B )① 存在角 α，使 sin(π＋α)＝sin α，cos(π－α)＝cos α.② 当 α 是第三象限角时，tan(－α)＝tan α.③tan(α－π)＝tan α.④ 若 α，β 满足 α＋β＝π，则 sin α＝sin β 且 tan α＝tan β.A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由诱导公式易知①③正确，②④错误，故选 B．2．已知 x∈R，则下列等式恒成立的是( B )A．sin(－x)＝sin xB．sin(π－x)＝sin xC．sin(π＋x)＝sin xD．sin(2π－x)＝sin x[解析] 因为 sin(－x)＝－sin x，故 A 不成立；因为 sin(π－x)＝sin x，故 B 成立；因为sin(π＋x)＝－sin x，故 C 不成立；因为 sin(2π－x)＝－sin x，故 D 不成立．3．cos 150°＝( B )A．B．－C．D．－[解析] cos 150°＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－.4．计算 sin(－)的值为( C )A．...
