高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式（二）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 诱导公式(二)必备知识·探新知基础知识知识点 1 诱导公式五思考 1：(1)角－α 与角 α 的终边有什么样的位置关系？(2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是什么？提示：(1)如图，角－α 与角 α 的终边关于 y＝x 对称．(2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是 P2(b，a)．知识点 2 诱导公式六思考 2：如何由公式四及公式五推导公式六？提示：sin(＋α)＝sin[π－(－α)]＝sin(－α)＝cosα，cos(＋α)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)＝－sinα.知识点 3 对诱导公式的理解1．对诱导公式五、六的两点说明(1)诱导公式五、六反映的是角±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．2．对诱导公式一～六的两点说明(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．(2)公式一～六的记忆口诀和说明① 口诀：奇变偶不变，符号看象限．② 说明：思考 3：六组诱导公式各有什么作用？提示：公式一：将角化为 0～2π 内的角求值；公式二：将 0～2π 内的角转化为 0～π 内的角求值；公式三：将负角转化为正角求值；公式四：将～π 内的角转化为 0～内的角求值；公式五、公式六：实现正弦与余弦的相互转化．基础自测1．已知 sinα＝，则 sin(＋α)的值为( D )A．－B．－C．D．±[解析] sinα＝，∴cosα＝±，∴sin(＋α)＝cosα＝±，故选 D．2．已知 sin(＋α)＝，那么 cosα＝( B )A．－B．－C．D．[解析] 因为 sin(π＋α)＝sin(2π＋＋α)＝sin(＋α)＝－cosα，所以 cosα＝－，故选 B．3．下列与 sin(θ－)的值相等的式子为( D )A．sin(＋θ)B．cos(＋θ)C．cos(－θ)D．sin(＋θ)[解析] sin(θ－)＝－sin(－θ)＝－cosθ.对于 A，sin(＋θ)＝cosθ；对于 B，cos(＋θ)＝－sinθ；对于 C，cos(－θ)＝cos[π＋(－θ)]＝－cos(－θ)＝－sinθ；对于 D，sin(＋θ)＝sin[π＋(＋θ)]＝－sin(＋θ)＝－cosθ.故选 D．4．化简：1＋cos(＋α)·sin(－α)·tan(π＋α)＝__cos 2 α __.[解析] 原式＝1－sinα·cosα·tanα＝1－sin2α＝cos2α.5．化简：＝__－ sin α __.[解析] π－α＝π＋－α，π＋α＝π＋＋α，∴原式＝＝－sinα.关键能力·攻重难题型探究题型一 利用诱导...