高中数学《函数及其表示-函数》素材7 新人教A版必修1VIP专享

函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：如：若}4,3,2,1{A，},,{cbaB ；问：A 到 B 的映射有 个，B 到 A 的映射有 个； A 到 B 的函数有 个，若}3,2,1{A，则 A 到 B 的一一映射有 个。函数)(xy的图象与直线ax 交点的个数为 个。二、函数的三要素： ， ， 。相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)（ 1 ）函数解析式的求法： ① 定义法（拼凑） ：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （ 2 ）函数定义域的求法： ①)()(xgxfy ，则 ； ②)()(*2Nnxfyn则 ；③0)]([xfy ，则 ； ④如：)(log)(xgyxf，则 ；⑤ 含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数)(xfy 的定义域是]1,0[，求)()()(axfaxfx的定义域。⑥ 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为 20，半径为r ，扇形面积为 S ，则)(rfS ；定义域为 。（ 3 ）函数值域的求法： ① 配方法 ：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2nmxcbxaxxf的形式；② 逆求法（反求法） ：通过反解，用 y 来表示 x ，再由 x 的取值范围，通过解不等式，得出 y的取值范围；常用来解，型如：),(,nmxdcxbaxy；用心 爱心 专心④ 换元法 ：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤ 三角有界法 ：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥ 基本不等式法 ：转化成型如：)0(kxkxy，利用平均值不等式公式来求值域；⑦ 单调性法 ：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧ 数形结合 ：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①])1,1[,,0,0(xbababxabxay（2 种方法）；②)0,(,32xxxxy（2 种方法）；③)0,(,132xxxxy（2 种方法）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x)  f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =...