高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（1）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

5．4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 1 课时 正弦函数、余弦函数的性质(1)[目标] 1.了解周期函数与最小正周期的意义；2.了解三角函数的周期性和奇偶性；3.能求简单三角函数的周期，并能判断一些函数的奇偶性．[重点] 会求函数周期，会判断奇偶性．[难点] 函数周期的概念．知识点一 周期函数 [填一填](1)定义：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)最小正周期．① 定义：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数称为函数 f(x)的最小正周期．②正弦函数与余弦函数的最小正周期：2π.[答一答]1．是否所有的周期函数都有最小正周期？提示：不是．如 f(x)＝C(C 为常数，x∈R)，所有的非零实数 T 都是它的周期，不存在最小正周期．2．周期函数的周期是否唯一？提示：不唯一．若 f(x＋T)＝f(x)，则 f(x＋nT)＝f(x)(n∈N)．知识点二 正弦函数、余弦函数的周期 [填一填](1)函数 y＝sinx 与 y＝cosx 的周期都是 2kπ(k∈Z 且 k≠0)．最小正周期为 2π.(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω>0)的周期为：T＝.[答一答]3．三角函数的周期与什么量有关？若 ω<0，函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的周期公式是什么？提示：三角函数的周期只与 ω 有关，而与 A，φ 无关，若 ω<0，则函数 y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝Acos(ωx＋φ)的周期公式是 T＝.4．函数 y＝5sin 的最小正周期为 5π.知识点三 正弦函数、余弦函数的奇偶性 [填一填](1)正弦曲线关于原点对称；是奇函数(填“奇”或“偶”)；(2)余弦曲线关于 y 轴 对称；是偶函数．[答一答]5．函数 y＝1＋cosx 的图象( B )A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称C．关于原点对称 D．关于直线 x＝对称解析：y＝1＋cosx 是偶函数，其图象关于 y 轴对称．类型一 求三角函数的周期 [例 1] 求下列函数的周期：(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝|sinx|(x∈R)．[分析] (1)利用代换 z＝2x＋，将求原来函数的周期转化为求 y＝sinz 的周期求解，或利用公式求解．(2)作出函数图象观察求解．[解] (1)方法一(定义法)：令 z＝2x＋， x∈R，∴z∈R，函数 y＝sinz 的最小正周期是2π，就是说变量 z 只要且至少要增加...