高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质（2）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

第 2 课时 正弦函数、余弦函数的性质(2)[目标] 1.掌握 y＝sinx，y＝cosx 的单调性，会结合它们的图象说出单调区间，并能根据单调性比较大小；2.掌握 y＝sinx，y＝cosx 的最大值、最小值，会求简单三角函数的值域和最值，并能指出取得最大(小)值时自变量 x 的集合．[重点] 正、余弦函数的单调性．[难点] 利用三角函数的性质解决一些简单问题．知识点 正弦函数、余弦函数的性质 [填一填][答一答]1．正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数吗？正弦函数在第一象限是增函数吗？提示：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数．正弦函数在第一象限不是单调增函数．2．对于 y＝sin(ωx＋φ)或 y＝cos(ωx＋φ)，当 ω>0 时，如何求单调区间？当 ω<0 时，又如何求单调区间？提示：确定 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)或 y＝cos(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，把 ωx＋φ 看作一个整体，令 z＝ωx＋φ，即通过求 y＝sinz 或 y＝cosz 的单调区间求出函数的单调区间，若ω<0，则可利用诱导公式将 x 的系数转变为正数再按上述方法求解．3．下列关于函数 y＝－3cosx－1 的说法错误的是( C )A．最小值为－4B．是偶函数C．当 x＝kπ，k∈Z 时，函数取最大值D．是周期函数，最小正周期是 2π解析：当 cosx＝－1，即 x∈(2k＋1)π(k∈Z)时，y 取最大值，所以 C 错误．类型一 三角函数的单调性问题 命题视角 1：求三角函数的单调区间[例 1] 求下列函数的单调递减区间．(1)y＝2sin；(2)y＝cos.[解] (1)y＝2sin＝－2sin，令 z＝x－，而函数 y＝－2sinz 的单调递减区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．∴原函数单调递减时，得 2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．∴原函数的单调递减区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．(2)令 z＝2x＋，而函数 y＝cosz 的单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．∴原函数单调递减时，可得 2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴原函数的单调递减区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．用整体替换法求函数 y＝Asinωx＋φ或 y＝Acosωx＋φ的单调区间时，如果式子中 x 的系数是负数，先利用诱导公式将 x 的系数变为正数再求单调区间，求单调区间时需将最终结果写成区间的形式.[变式训练 1] 求函数 y＝logsin 的单调递增区间．解： sin 是对数的真数，∴sin>0.① 以为底的对数函数是单调递减的，∴要求 y＝logsin 的单调递增区...