高中数学《函数模型及其应用》素材3 新人教A版必修1

高中数学《函数模型及其应用》素材 3 新人教 A 版必修 1高中最重要的部分应该算是函数.但是函数一提,必定要联系域的问题.域为何?域就是区间.一个范围.这也就是集合的本意了.注意关键性的概念:元素,集合,子集.交集.并集.补集.真.属于.包含.空.非空.区间开闭.文氏图.......书写很重要.常用集合:N 自然数集Z 整数集Q 有理数集R 实数集I 复数集集合容易被考到的知识点就是集合的无序性和不重复性.集合的几种表示方法:枚举法,{X|X...},区间....空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.含 N 个元素的集合包含 2^N 个子集.如何证明,大家想想吧.集合一般都是运用在函数的域的方面.单独出题概率较小.而且难度不大.可能结合的地方有排列组合二项式定理.补充几个集合公式:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩C)∪(B∩C)____ _ _ _ _ _A∪B=A ∪B= A∩B (中间一步算抽象过程吧)____ _ _ _ _ _A∩B=A ∩B= A∪B (中间一步算抽象过程吧)2.函数.篇头废话:千头万头重中之重.几乎是大部分高中数学的生命线.很多老师都没办法把函数说清楚明白学生更是一知半解.因为函数本身的复杂程度就很高而且题目在高考中出现的比例很大结合性很强.所以一定要把函数理解透彻.否则步履维艰.用心 爱心 专心进入正题:i.函数.众所周知.解析式+定义域.同等重要.一般说来分析函数从以下几个方面入手:两域:定义域,值域四性:单调性,奇偶性,周期性,最值性.代数角度:分析解析式.重在运算.几何角度:研究几何意义.重在理解图象以及变化.ii.定义域.值域一般说来按照基本初等函数的定义域性质就可以解决.到后面分析基本初等函数时会涉及到.值域问题得放到后面讨论.先把四性讲清楚了.iii 四性:iii-1.单调性.请大家熟悉定义证明过程:定义证明:f(x)定义域假设为 k.设 x1,x2∈k 且 x1>x2.若 f(x1)>f(x2) f(x)在 k 上是单调递增.反之则为单调递减.至少明白一下书写格式.这个是原理.很多问题的出发点还是回归原理的.数学是很严谨的,所以表述越准确越好.表述严谨格式条理清楚很有可能在考试中获得意外的分数.在图象上表现为的形式就是图象沿着 x 轴从左到右连续逐渐升高为增函数.反之为减. ￣￣如书的性质一般,书上都简单考试都不简单.这句话看上去很简单,实际会有如何变化?我们先暂时举很复杂的代数的例子来研究这句话.举个最简单的例子看看.我们从"连续"两字入手.如果不连续那会什么样的状况呢?不连续就意味着分段嘛.我给大家看个函数.比如说吧...