高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案

§1 数系的扩充与复数的引入学习目标重点难点1.了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用．2．能说出复数的有关概念及两复数相等的充要条件．3．了解复平面的概念，理解并掌握复数的几何意义.重点：复数的概念及代数形式，复数的几何意义．难点：复数相等的充要条件，复数几何意义的应用.1．数的概念的扩展平方等于－1 的数用符号______表示，规定________，我们把______叫作虚数单位．形如________的数叫作复数(a，b 是实数，i 是虚数单位)．a 与 b 分别叫作复数的______与______．根据复数 a＋bi 中 a，b 的取值不同，复数可以有以下的分类：复数 a＋bi复数的全体组成的集合叫作________，记作 C，显然________．预习交流 1议一议：你能用 Venn 图表示复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？2．复数的有关概念两个复数 a＋bi 与 c＋di 相等，当且仅当它们的________与________分别相等，记作 a＋bi＝c＋di.即 a＋bi＝c＋di 当且仅当________．当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为________，x 轴称为________，y 轴称为________．复数集 C 和复平面内所有的点构成的集合是________的，即任一个复数 z＝a＋bi 与复平面内的点________是对应的．点 Z 到原点的________|OZ|叫作复数 z 的模或绝对值，记作________，显然________．两个复数一般__________，但__________它们模的大小．预习交流 2想一想：引进虚数单位之后，两数还能比较大小吗？答案：预习导引1．i i2＝－1 i a＋bi 实部 虚部 b＝0 b≠0 a＝0 a≠0 复数集 RC预习交流 1：提示：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如下图所示：2．实部 虚部 a＝c，且 b＝d 复平面 实轴 虚轴 一一对应 Z(a，b) 距离 |z| 1|z|＝ 不能比较大小 可以比较预习交流 2：提示：两个复数不全是实数时不能比较大小，只能说相等或不相等．若两个复数都是实数则可以比较大小．两个复数可以比较它们模的大小．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、复数的概念及分类实数 k 为何值时，复数(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i 分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．思路分析：根据复数的有关概念进行求解．已知复数 z＝(m2－2m－8)＋(m2－3m－4)i 为纯虚数，则实数 m 的值为( )．A．m＝4 B．m＝－2C．m＝－1...